MATERIAL DA OFICINA DE MATEMÁTICA
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
OORDENADORIA DE ENSINO DO INTERIOR
DIRETORIA DE ENSINO – REGIÃO DE CAMPINAS – OESTE
ORIENTAÇÃO TÉCNICA PROGRAMA LER E ESCREVER – MATEMÁTICA
REPLANEJAMENTO 2011 – EE ROSINA FRAZATTO DOS SANTOS
Márcia e Zezé – PCOPs Ciclo I
Objetivos:
· Reconhecer a importância de saber o que pensam as crianças sobre os números;
· Observar que os números têm o uso social e estão presentes em vários portadores com diferentes propósitos;
· Discutir a aplicação e análise de atividades diagnósticas de representações numéricas de crianças dos anos iniciais do Ciclo I;
· Analisar situações didáticas que ajudam as crianças a compreenderem a organização do Sistema de Numeração Decimal.
· Analisar estratégias de apresentação e de resolução de situações – problema.
· Discutir o papel investigativo que se coloca no trabalho com situações – problemas.
Conteúdos
· Diferentes funções dos números
· Procedimentos de sondagem de notações numéricas
· Características do SND
· Situações didáticas
· Resolução de problemas
NÚMEROS E OPERAÇÕES: POR ONDE COMEÇAR?
Atividade 1- Números: como ensiná-los?
a) Pensando em sua prática na sala de aula como é introduzido o Sistema de Numeração Decimal?
b) O que as crianças pensam sobre os números?
c) Que números aprendem primeiro?
Atividade 2 – O que as crianças pensam sobre os números?
Leiam o quadro abaixo e observem as respostas de crianças de três faixas etárias à pergunta:
Para que servem os números?[1]
| Crianças de 5 anos | Para contar coisas. Para marcar o dia dos compromissos e datas importantes. Para saber o dia no calendário. Para fazer contas. Para saber matemática. Para a contagem quando lança um foguete. Para fazer lista de regras. Para saber o dia do aniversário. Para medir na régua. Para saber quantos anos tem. Para saber o nosso peso. Para saber as horas. |
| Crianças de 6 anos | Para contar. Para olhar no calendário. Para fazer contas. Para saber quantos anos nós temos. Para saber os dias, até o 31. Para saber o dia do aniversário. Para ver as horas. Para contar, para pagar, para saber quanto custa. Para saber se é caro. Para usar a calculadora. Para saber o número da roupa. Saber quanto a gente pesa, saber o nosso tamanho. Para pensar. |
| Crianças de 7 anos | Para fazer contas. Para fazer atividades de matemática. Para ir bem na prova de matemática. Passar de ano. Para contar as coisas. Saber as horas |
· Existem diferenças em relação às faixas etárias? Quais?
· Que pistas essas respostas podem fornecer para o trabalho do professor dos anos iniciais do Ensino Fundamental?
· Por que as crianças maiores parecem saber menos sobre a função social do número?
Atividade 3 - Leitura do Texto: As crianças e a Construção de Escritas Numéricas (anexo 1)
Atividade 4- Hipóteses de Escrita.
Pesquisa realizada na Argentina por Délia Lerner e Patrícia Sadovisky (1994) mostra que as crianças constroem muito cedo hipóteses, idéias particulares para produzir e interpretar representações numéricas.
HIPÓTESES SOBRE A ESCRITA DE NÚMEROS:
Conhecem a escrita dos números redondos – 10, 20, 30, 40 etc.; 100, 200, 300, 400, 500 etc.; 1000, 2000, 3000, 4000 etc. –, mas não sabem os números que estão nos intervalos entre esses redondos.
Estabelecem relações entre os números redondos e a numeração falada. 201 (para 21), 51000 (para 5000), 34 (para 43), pois sabem que algo permanece e algo muda, mas não sabem o quê.
Relacionam o “nome do número” com a forma de escrevê-lo. Se o nome de um número é quarenta e seis e o do outro é quarenta e três, a escrita desses dois números deve começar com 4, pois falamos quarenta, que se parece com quatro. Se fosse cinquenta, esses alunos usariam o 5. A escrita do vinte é mais difícil por ser irregular – seu nome não estabelece relação com o número 2.
Uso de números ou símbolos como curinga. Além disso, algumas pesquisas afirmam que quando as crianças necessitam guardar o valor posicional ou quando desconhecem como escrever um número utilizam “números curingas”.Por exemplo, para escrever “vinte e cinco” – número ditado pelo entrevistador -, uma criança identifica que “é de cinco” e escreve “
A relação entre a quantidade de algarismos e o valor do número. A escrita numérica que a criança produz, a partir de uma de suas hipóteses – a relação com a numeração falada –, resulta inaceitável se comparada com outra hipótese – a relação entre a quantidade de algarismos e o valor do número. É exatamente explorando esse conflito que o professor pode ajudá-la a construir progressivamente escritas convencionais e com significado.
Números espelhados: É comum crianças que estão se iniciando na escrita de números “espelharem” os algarismos (escrevê-lo ao contrário, como se fosse o reflexo da própria imagem no espelho), pois estão se apropriando de uma convenção.
Inversão: Quando procuram escrever números de mais de um algarismo, invertem a seqüência de algarismos (escrevem da direita para a esquerda), pois estão construindo a direcionalidade.
| Exemplo de ditado (e por que os números estão na lista) | Exemplo de resposta (e como entender a hipótese do aluno) |
| 5 É conhecido como “marco”, pois é de uso frequente (notas, moedas etc.). | 5 O aluno conhece alguns números “marco” e os grafa corretamente. |
| 11 Pode ser chamado de número opaco, por não deixar claro ao falar (onze) o princípio aditivo do sistema de numeração (dez mais um). | 11 Embora seja um número opaco, é um número baixo e bastante conhecido. A criança não encontra dificuldade para grafá-lo. |
| 86 Está num grupo que pode ser chamado de transparente. Com a fala, é possível perceber quais são os algarismos que formam o número. | 806 Para grafar o 86, usa a dezena inteira (80) e, na sequência, a unidade (6), mostrando que se apoia na fala para construir o número. |
| 90 Representa uma dezena cheia, mas é diferente do 100. | 90 Ao acertar, o aluno mostra conhecer números redondos. |
| 100 Outro “marco”, de uso social frequente, tem três algarismos. | 100 Como no exemplo acima, conhece números redondos. |
| 150 Pode ser composto com outro já ditado (100), o que ajuda a entender como os alunos articulam conhecimentos sobre os “marcos” e possíveis números novos. | 10050 Apesar de conhecer os números redondos, o aluno segue o mesmo padrão do que fez com o 86. Apoia-se na fala e escreve o 100 seguido do 50. |
| 555 Pode parecer fácil, por ter três algarismos iguais. Mas algumas crianças, numa hipótese inicial da escrita numérica, acham que repetir é errado. | 700505 Acha que repetir o mesmo número três vezes é um erro. O sete pode estar sendo usado como curinga, de forma aleatória. |
| 6384 Os especialistas afirmam que pelo menos um dos números ditados nessa atividade deve ser composto de quatro algarismos diferentes, já que a escrita desse tipo apresenta um grau maior de complexidade para a grande maioria dos estudantes nas séries iniciais. | 61000700804 A criança vai fundo no aspecto multiplicativo da numeração falada. Escreve seis (6) mil (1000) trezentos (700) e oitenta (80) e quatro (4). O sete aparece de novo, o que pode confirmar a hipótese do número curinga. |
| 2011 É um número familiar, que representa o ano corrente (informação que as crianças reconhecem, pois escrevem as datas no caderno). | 2011 O aluno mostra conhecer o número por ser o do ano corrente, mas (como se vê abaixo) não associa informações para escrever 2017. |
| 2017 Permite comparar a escrita de um número possivelmente novo para a criança com outro conhecido (no caso, o 2010). | 2100017 Mais uma vez, o aluno usa a fala e escreve conforme ouve o ditado: dois (2) mil (1000) e dezessete (17). |
Atividade 5- A idéia que as crianças fazem de como escrever os números.
Analisem as amostras de escritas numéricas de crianças de 5 e 6 anos registrando suas observações : O que essas crianças demonstram saber sobre a escrita numérica?
Amostras de escritas numéricas (Ditado de números)
Educação Infantil - 2ª fase (alunos entre 5 e 6 anos) – Nov 2009
Foi solicitado que as crianças escrevessem os seguintes números: 200,40, 2029, 63, 1238, 307, 583 e 3000. O ditado foi realizado individualmente.
Maria Luiza – 6 anos Guilherme – 5 anos
Atividade 6 – Reflexão.
· Para que amostras como essas forneçam indícios reais dos saberes numéricos das crianças, descreva quais procedimentos do professor devem ser garantidos quanto a:
a. escolha dos números;
b. estratégias na condução da atividade;
c. qual a importância da Avaliação Diagnóstica para o trabalho com o Sistema de Numeração Decimal?
· Após as leituras e discussões, registre outros aspectos que podem ser inseridos em seu trabalho docente (atividade 1) com o objetivo de ajudar as crianças a compreenderem a organização do Sistema Numérico.
Atividade 7 - Discutindo o que fazer com os saberes das crianças.
Em grupo reflitam sobre:
· Que situações didáticas podem ser oferecidas para a turma de modo que avancem no conhecimento sobre os números?
· Sugestão de atividades que poderão ajudar na compreensão das crianças sobre o SND.
1- ATIVIDADE 4 - OS NÚMEROS DE NOSSAS CASAS
Guia de Planejamento e Orientações Didáticas – vol.1
2ª série / 3º ano – página 154
2- ATIVIDADE 1- QUADRO DE NÚMEROS
Guia de Planejamento e Orientações Didáticas – vol.1
2ª série / 3º ano – página 152
3- ATIVIDADE 1- QUADRO DE NÚMEROS
Guia de Planejamento e Orientações Didáticas – vol.2
2ª série / 3º ano – página 207
4- ESCRITA DE NÚMEROS
3ª série / 4º ano
Projeto Intensivo no Ciclo – (PIC) – Material do Professor – vol. 1 - Página: 106 e 107;
Material do aluno – vol.1 - Página: 79 e 80.
5- TRABALHO COM FICHAS SOBREPOSTAS
SITUAÇÕES – PROBLEMA OU EXERCÍCIO?
Atividade 1 - Desafio
Encaminhamento: Em pequenos grupos, ler a situação problema abaixo, resolver, registrar e eleger um integrante para socializar a estratégia de resolução utilizada pelo grupo.
v Num Sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o total entre pés e patas desses bichos, calcule a diferença entre o número de patos e o número de cachorros.
Atividade 2
A - Resolver os problemas abaixo apontando as dificuldades que podem ser encontradas pelos alunos.
| Problemas | Resolução | Dificuldade dos alunos |
| 1 - Em uma classe de 33 alunos, há alguns meninos e 15 meninas. Quantos são os meninos? | | |
| 2 - Um ônibus saiu do ponto inicial com alguns passageiros. No primeiro ponto, após o inicial, subiram 10 passageiros e desceram 6. No ponto seguinte, subiram mais 4 e desceram 14. No terceiro, subiram 5 passageiros e não desceu nenhum. Podemos dizer que, ao sair do terceiro ponto, o ônibus tinha: (a) 1 passageiro a mais do que tinha quando saiu do ponto inicial. (b) 2 passageiros a menos do que tinha quando saiu do ponto inicial. (c) 1 passageiro a menos do que tinha quando saiu do ponto inicial. (d) 2 passageiros a mais do que tinha quando saiu do ponto inicial. | | |
| 3 - Em uma classe há 18 meninos e 15 meninas. Quantas crianças há nessa classe? | | |
| 4 - Ana, Beatriz e Ciro são alunos do 4º ano e estavam curiosos para saber quem tirou a melhor nota nas provas finais, comparando três disciplinas. Em vez de dizer as notas, a professora deu algumas pistas para que eles mesmos descobrissem quem era o melhor em Português, em Matemática e em Geografia. Tente descobrir quem é o melhor em cada uma dessas disciplinas e que nota tirou. Pistas: • Ana tirou nota maior do que 90, mas essa nota não corresponde à prova de Português. • Beatriz obteve uma nota menor do que a de Ciro. • Ciro não foi classificado em Matemática. • O melhor em Matemática teve nota 90. • O aluno que tirou a maior nota é o melhor em Geografia. | | |
| 5 - Fui à feira e comprei 10 maçãs e 20 laranjas. Quantas frutas comprei? | | |
| 6 - Sofia tem 2 pares de tênis: um preto e um azul, e tem 4 pares de meias: brancas, azuis, amarelas e pretas. De quantas maneiras diferentes ela pode escolher um par de meias e um par de tênis? | | |
B –Analise os problemas classificando-os em: exercício ou situações problema.
Atividade 3 - Reflexão sobre: situações-problema e exercício.
1- O que é uma situação - problema?
2- O que diferencia uma situação - problema de um exercício?
3- Como as situações - problema são exploradas na sala de aula? Dê exemplos?
Atividade 4 – Explorando outras situações.
STOP DE OPERAÇÕES - Resolva as operações com os números ditados. O primeiro que terminar grita “stop” e todos param. Quem gritar “stop”, e não apresentar erros, ganhará bônus de 10 pontos para sua equipe, além dos 2 pontos por acerto.
| NUMEROS | X 2 | : 2 | X 100 | : 4 | + 120 | - 20 | X 20 | + 250 | - 18 | X 200 | PONTOS |
| 20 | | | | | | | | | | | Máximo 30 |
| 72 | | | | | | | | | | | Máximo 30 |
| 176 | | | | | | | | | | | Máximo 30 |
ARITGRAMA - A seqüência a ser usada deverá ser: esquerda para direita e de cima para baixo, na ordem em que aparecer. Distribuir, no quadro, os números de 0 a 9 (podendo haver repetições e não necessariamente, utilizando todos).
Analise as atividades e respondam?
1 - O que estas atividades têm em comum?
2 - Qual atividade exige que o aluno elabore e a execute um plano de resolução, ou seja, deve ser entendida como uma situação-problema?
ANEXO 1
AS CRIANÇAS E A CONSTRUÇÃO DE ESCRITAS NUMÉRICAS[2]
Pesquisas recentes sobre como as crianças se aproximam do conhecimento do sistema de numeração servem de base à proposição de situações didáticas que ofereçam à criança oportunidades de colocar em jogo suas próprias hipóteses e compará-las com as de outras crianças, possibilitando elaborar argumentos, descobrirem contradições e detectar erros.
TAMANHO DA ESCRITA
Hoje, sabemos que as crianças são capazes de indicar qual é o maior número de uma listagem, mesmo sem conhecer as regras do sistema de numeração decimal. Observam a quantidade de algarismos presentes em sua escrita e, muitas vezes, afirmam, por exemplo, que 845 é maior que 98 porque tem mais “números”.
As crianças acham que, “quanto maior é a quantidade de algarismos de um número, maior o número”.
Este critério de comparação funciona mesmo que a criança não conheça “o nome” dos números que está comparando. É um critério que a criança elabora com base na interação com a numeração escrita.
O PRIMEIRO É QUEM MANDA
Ao comparar números como 69 e 87, as crianças afirmam que o 87 é maior porque o 8, que vem primeiro na escrita desse número, é maior que o 6, que vem primeiro na escrita do outro.
Assim, ao comparar números de igual quantidade de algarismos, as crianças dizem que “o maior é aquele que começa com o número maior, pois o primeiro é quem manda”. Porém, ainda não percebem que “o primeiro é quem manda” porque representa agrupamentos de 10.
Embora as crianças não conheçam as regras de agrupamentos e trocas, elas identificam que a posição do algarismo no número cumpre um papel importante no nosso sistema de numeração, isto é, o valor de um algarismo na escrita depende do lugar em que está localizado em relação aos outros algarismos.
ESCRITA ASSOCIADA À FALA
Alguns alunos recorrem à justaposição de escritas para escrever números, e as organizam de acordo com a fala. Assim, muitas vezes, para representar o 546, podem escrever 500 40 6 ou 500 46.
As crianças costumam dizer que “escrevem do jeito que a professora falou”.
Quando a criança faz a escrita numérica em correspondência com a numeração falada, escreve os números de forma não-convencional.
AS CONTRADIÇÕES
As hipóteses das crianças provocam conflitos cognitivos:
• por um lado, elas supõem que a numeração escrita se relaciona estreitamente com a numeração falada;
|
| dezenove |
| cem | |
| cento e nove | |
| cento e trinta e cinco | |
| duzentos e quarenta e oito |
• por outro, elas sabem que, em nosso sistema de numeração, a quantidade de algarismos está relacionada “ao tamanho” do número.
De fato, se a criança escreve 3000 300 40 5 (três mil, trezentos e quarenta e cinco), ela utiliza mais algarismos do que para escrever 3000 e conclui que é maior do que 3000, pois “quanto mais algarismos, maior é o número”. Porém, quando ela compara 3000 com 4000, afirma que 4000 é maior do que 3000, pois “o primeiro é quem manda”. Se pensar assim, como é que pode aceitar que 3000 300 40 5, que se escreve com mais algarismos do que 4000, seja menor que 4000?
Assim, a escrita numérica que a criança produz, a partir de uma de suas hipóteses – a relação com a numeração falada –, resulta inaceitável se comparada com outra hipótese – a relação entre a quantidade de algarismos e o valor do número.
É exatamente explorando esse conflito que o professor pode ajudá-la a construir, progressivamente, escritas convencionais e com significado.
É comum crianças que estão se iniciando na escrita de números “espelharem” os algarismos (escrevê-lo ao contrário, como se fosse o reflexo da própria imagem no espelho), pois estão se apropriando de uma convenção. Quando procuram escrever números de mais de um algarismo, invertem a seqüência de algarismos (escrevem da direita para a esquerda), pois estão construindo a direcionalidade. Além disso, algumas pesquisas afirmam que quando as crianças necessitam guardar o valor posicional ou quando desconhecem como escrever um número utilizam “números coringas”. Por exemplo, para escrever “vinte e cinco” – número ditado pelo entrevistador -, uma criança identifica que “é de cinco” e escreve “
Finalmente escreve “
Entender os processos cognitivos das crianças é um passo importante - mas não é suficiente - para responder às perguntas:
ü Como o professor pode intervir?
ü Quando corrigir?
Algumas situações cotidianas pedem rigor em relação às convenções, outras não. Por exemplo, se anotamos um número de telefone, precisamos escrevê-lo na ordem exata, caso contrário, não conseguiremos fazer o telefonema. No caso do ditado, o problema colocado para as crianças é de outra natureza. Elas precisam escrever números cuja escrita convencional não conhecem, logo, seu pensamento está voltado para o funcionamento das regras de escrita do sistema de numeração. É natural que ao se preocupar com algo tão complexo, as crianças deixem a direção da escrita de lado.
Por outro lado, atividades permanentes ou habituais como o uso regular do quadro numérico ou da fita métrica podem ajudar a resolver o problema da escrita invertida. Corrigir as crianças no dia seguinte ou fazê-los repetir uma grande quantidade de vezes o número não resolve o problema. Mas, se a série numérica está na parede da sala, cada vez que uma criança escreve invertido ou tem dúvidas sobre a escrita de um número, pode consultá-la.
“Eu já entendi que não se ensina mais os números conforme a seqüência numérica, mas como é agora?
Como apresentar os números para as crianças?”
Essa pergunta pode desencadear uma discussão muito interessante sobre a utilização dos números nos diferentes contextos – notas de dinheiro, jogos, calendário, álbum de figurinhas - e sobre as diferentes funções dos números em cada um deles. Para que isso apareça na escola é necessário favorecer a presença de portadores de números na sala para estimular os alunos a interpretar escritas numéricas ou procurar ler e escrever números de vários algarismos.
A organização desses conteúdos nos PCNs e nas Expectativas de Aprendizagem, no documento Orientações Curriculares do Estado de São Paulo, poderá ajudar os professores a transitar melhor por essa abrangência de funções numéricas.
Números para memorizar quantidades: O número como memória de quantidade permite recordar quantos objetos há numa coleção sem que seja necessário tê-los presentes.
Por exemplo, numa situação em que as crianças são responsáveis pelas peças dos jogos da classe - isto é, cuidam para que todas as peças voltem para seu lugar depois de usadas -, o registro escrito dessas quantidades é fundamental. Caso contrário, esquecerão quantas peças cada jogo tem.
Números para comparar quantidades: Esta função se relaciona com a anterior, já que também requer quantificar pelo menos duas coleções de objetos e compará-las. Por exemplo, as situações de distribuição de materiais ou nos jogos que envolvem “andar tantos quanto” ou “ pegar tantos quanto”.
Números para memorizar posições: Diz respeito à possibilidade de designar uma posição dentro de uma série ordenada, como se faz para saber a classificação dos times de futebol no campeonato ou para ser atendido numa fila.
Números para calcular: Esta função refere-se à possibilidade de operar. As escritas numéricas podem ser apresentadas, num primeiro momento, sem que seja necessário compreendê-las e analisá-las pela explicitação de sua decomposição em ordens e classes (unidades, dezenas e centenas). Ou seja, as características do sistema de numeração são observadas, principalmente por meio da análise das representações numéricas e dos procedimentos de cálculo, em situações-problema.
Desse modo, as atividades de leitura, escrita, comparação e ordenação de notações numéricas devem tomar como ponto de partida os números que a criança conhece.
Esse trabalho pode ser feito por meio de atividades em que, por exemplo, o professor:
ü elabora, junto aos alunos, um repertório de situações em que usam números;
ü pede aos alunos que recortem números em jornais e revistas e façam a leitura deles (do jeito que sabem);
ü elabora, com a classe, listas com números de linhas de ônibus da cidade, números de telefones úteis, números de placas de carros e solicita a leitura deles;
ü orienta os alunos para que elaborem fichas onde cada um vai anotar os números referentes a si próprios, tais como: idade, data de nascimento, número do calçado, peso, altura, número de irmãos, número de amigos etc.;
ü trabalha diariamente com o calendário para identificar o dia do mês e registrar a data;
ü solicita aos alunos que façam aparecer, no visor de uma calculadora, números escritos no quadro ou indicados oralmente;
ü pede aos alunos que observem a numeração da rua onde moram, onde começa e onde termina, e que registrem o número de suas casas e de seus vizinhos;
ü verifica como os alunos fazem contagens e como fazem a leitura de números com dois ou mais dígitos e que hipóteses possuem acerca das escritas desses números.
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